O modelo Black-Scholes. Muitas vezes simplesmente chamado Black-Scholes. É um modelo do preço variável ao longo do tempo dos instrumentos financeiros e, em particular, das existências. A fórmula Black-Scholes é uma fórmula matemática para o valor teórico de opções de compra de ações put e call européias que podem ser derivadas das suposições do modelo. A equação foi derivada por Fisher Black e Myron Scholes o papel que contém o resultado foi publicado em 1973. Eles construídos em pesquisa anterior por Paul Samuelson e Robert Merton. O insight fundamental de Black e Scholes foi que a opção de compra é implicitamente preço se o estoque é negociado. O uso do modelo Black-Scholes e da fórmula é difundido nos mercados financeiros. Os principais pressupostos do modelo Black-Scholes são: O preço do instrumento subjacente é um movimento browniano geométrico, em particular com deriva e volatilidade constantes. É possível vender de curto o estoque subjacente. Não há oportunidades de arbitragem sem risco. Negociação no estoque é contínua. Não há custos de transação. Todos os valores mobiliários são perfeitamente divisíveis (por exemplo, é possível comprar 1100 de uma ação). A taxa de juros livre de risco é constante e é a mesma para todas as datas de vencimento. Black-Scholes na prática O uso da fórmula de Black-Scholes é difundido nos mercados. Na verdade, o modelo tornou-se parte integrante das convenções de mercado que é prática comum para a volatilidade implícita em vez do preço de um instrumento a ser cotado. (Todos os parâmetros do modelo que não a volatilidade - que é o tempo de expiração, a greve, a taxa livre de risco e corrente subjacente pricemdashare inequivocamente observável. Isso significa que há uma relação um-para-um entre o preço da opção eo volatilidade.). Traders preferem pensar em termos de volatilidade, uma vez que lhes permite avaliar e comparar opções de diferentes prazos. Greves, etc. No entanto, o modelo Black-Scholes não pode modelar o mundo real exatamente. Se o modelo Black-Scholes se mantivesse, então a volatilidade implícita de uma opção em um determinado estoque seria constante, mesmo que a greve e a maturidade variassem. Na prática, a superfície de volatilidade (o gráfico bidimensional de volatilidade implícita contra greve e maturidade) não é plana. De fato, em um mercado típico, o gráfico de greve contra volatilidade implícita para uma maturidade fixa é tipicamente sorridente (ver sorriso de volatilidade). Ou seja, na moeda (a opção para a qual o preço subjacente e greve co-incide) a volatilidade implícita é mais baixa out-of-the-money ou no dinheiro a volatilidade implícita tende a ser diferente, geralmente mais elevado No lado posto (batidas baixas) e no lado da chamada (altas batidas). Praticamente, a superfície de volatilidade de um dado instrumento subjacente depende, entre outras coisas, de sua distribuição histórica e é constantemente reformulada à medida que os investidores, os market makers e os arbitragistas reavaliam a probabilidade de que os subjacentes cheguem a uma determinada greve, Recompensa associada a ele. Options Preço: Modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para o cálculo do prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado, O Preço de Opções e Passivos Corporativos publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Não há dividendos pagos durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço atual subjacente Opções Preço de exercício Tempo até a expiração, expressa em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para call Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia no dia de negociação
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